Александр Мндоянц родился в Ереване, Армения, в 1949 году. Сначала Мндоянц учился игре на фортепиано в Центральной специальной музыкальной школе имени П. И. Чайковского при Ереванской государственной консерватории, а затем в Центральной музыкальной школе при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского, где его учителями были Елена Ховен и Белла Давидович.

После окончания Московской государственной консерватории в 1973 году Мндоянц был принят в школу в качестве концертмейстера и проработал там три года. В 1977 году он стал лауреатом конкурса имени Вана Клиберна.

Большая часть преподавательской карьеры Мндоянца прошла в Московской государственной консерватории, где он был впервые назначен преподавателем в 1988 году. В конечном итоге он поднялся до профессорской должности в 2004 году. Более ста его учеников стали лауреатами национальных и международных конкурсов.

Его сын Никита Мндоянц (также очень способный пианист) победил в 2016 году на Международном конкурсе пианистов в Кливленде.

Известный российский пианист Яков Флиер описал Мндоянца как «исключительно одаренного пианиста и музыканта. Его исполнение привлекает настоящей глубиной, серьезностью и большим мастерством игры на фортепиано. Ничего легкомысленного и искусственного. Мндоянц прекрасно исполняет как крупные монументальные произведения, так и фортепианные миниатюры. У него есть еще одно качество: его высокий интеллект и безупречный вкус».